آشتی با مثلثات و مفهوم مثلثات

عناوین مقاله
در حال بارگذاری پخش کننده...

روند یادگیری مثلثات را به شدت کند کنید

گری کاسپارف استاد بزرگ شطرنج می‌گوید : صفحه‌ی شطرنج آنقدر برای من آشناست که من با دیدن آن به سرعت می‌دانم که حرکت بعدی چه خواهد بود .

حالا محمد قاسمی استاد بزرگ مثلثات کنکور هم این را می‌گوید : صفحه‌ی تست مثلثات و طرز فکر طراح کنکور در این درس آنقدر برای من آشناست که من بدون آنکه فکر کنم می‌دانم باید از چه راهی بروم .

اولین سالی که تدریس می‌کردم من فقط معلم مثلثات بودم .

مثلثات در نظام جدید بحثی ساده است اما قبلاً واقعاً بحث سنگینی بود .

کلی فرمول و کلی مثال که باید حل می‌شد وگرنه اصلاً نمی‌شد فرمول‌ها را یاد گرفت .

وجداناً هیچوقت در مدرسه نفهمیدم مثلثات چیست و راستش به نظرم معلم ها فقط اسم سینوس ( sin ) و کسینوس ( cos ) و تانژانت ( tan ) و کتانژانت ( cot ) را می‌گفتند و بعدش کلی مثال که برای من شبیه حفظ کردن پسوورد ایمیلم بود را می‌گفتند .

واقعاً هیچ درکی پیدا نمی‌کردم این مثلثات که می‌گویند اینقدر در کنکور مهم است اصلاً از کجا آمده و قرار است به کجا برود ؟

اصلاً این خرچنگ قورباغه‌ها چی هستند ؟

یکبار از معلممان پرسیدم چرا ما باید این‌ خرچنگ قورباغه‌ها را یاد بگیریم و گفت : این‌ها شمارا باهوش‌تر می‌کنند .

نمی‌دانم معلممان چه تصوری داشت که باعث شده بود فکر کند یک سری چیزهای بی معنی که پای تخته می‌نویسد موجب باهوش شدن ما می‌شود .؟

آشتی با مثلثات و مفهوم مثلثات در ریاضی کنکور

مفهوم زاویه

قطاعی از محیط یک دایره را که برش بزنیم زاویه نام دارد .

این برش‌های از محیط دایره واحدهای مختلفی دارند که شما با دو مدل از آن‌ها یعنی درجه و رادیان برای کنکور آشنا می‌شوید .

دو نوع واحد دیگر هم برای اندازه گیری زاویه داریم که برای کنکور لازمشان دارید اما قبلاً در کتاب درسی بودند ، این واحدها ساعت و گراد نام دارد .

درجه

اگر محیط دایره را به ۳۶۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم اسم هر کدام از این قسمت‌ها را درجه می‌نامیم .

رادیان

محیط یک دایره به شعاع ۱ برابر با ۲π است .

یعنی عبارتاً ۲π برابر ۳۶۰ درجه است .

یعنی عبارتاً π برابر ۱۸۰ درجه است .

مفهوم زاویه

تشابه مثلث‌ها

قبلاً با قضیه تالس آشنا شدید و طبق این قضیه می‌دانیم که اگر زوایای داخلی دو مثلث باهم برابر باشند نسبت بین اضلاع آن‌ها طبق تصویر زیر باهم برابر است .

اصطلاحاً به دو مثلث که زوایای داخلی یکسانی دارند مثلث‌های متشابه می‌گویند .

تشابه مثلث‌ها

قضیه‌ی فیثاغورث

قضیه‌ی فیثاغورث رابطه‌ی بین اضلاع مثلث قائم‌الزاویه را بیان می‌کند و می‌گوید مجموع مربعات اضلاع مجاور زاویه‌ی قائمه برابر با مربع وتر است .

البته شما این قضیه را بهتر از من می‌شناسید و جمله بالا فقط یک بیان فارسی از قضیه‌ فیثاغورث بود .

قضیه‌ی فیثاغورث

پیدایش نسبت های مثلثاتی

وقتی یکی از زوایای غیر قائمه‌ی مثلث قائم الزاویه معلوم باشد ، زاویه‌ی دیگر آن نیز معلوم است .

برمبنای قضیه‌ی تالس نسبت اضلاع تمام مثلث‌های قائم الزاویه که یک زاویه برابر α دارند مقداری ثابت است .

این نسبت‌ها اسم دارند

sin سینوس

حاصل تقسیم ضلع مقابل زاویه مورد نظر به وتر

cos کسینوس

حاصل تقسیم ضلع مجاور زاویه مورد نظر به وتر

tan تانژانت

حاصل تقسیم ضلع مقابل به ضلع مجاور زاویه مورد نظر

cot کتانژانت

حاصل تقسیم ضلع مجاور به ضلع مقابل زاویه مورد نظر

در اصطلاح به این ۴ نسبت که برای هر زاویه مقداری مشخص به دست می‌دهد نسبت‌های مثلثاتی می‌گوییم .

بدیهی است که تانژانت و کتانژانت معکوس یکدیگرند .

همیشه ریاضیدانان موظفند جهت بهتر مطالعه کردن طبیعت ابزارهایی ساده کننده در اختیار ما بگذارند و مثلثات یکی از همین ابزارهاست .

کافیست طول یک ضلع از مثلث قائم الزاویه و یکی دیگر از زوایا را به ما بدهند ، مابقی مولفه‌های مثلث قابل محاسبه می‌شوند .

ما می‌توانیم با ماشین حساب تمامی این نسبت‌های مثلثاتی مخصوص هر زاویه را محاسبه کنیم اما در سطح دبیرستان و ریاضی کنکور کاری با ماشین حساب نداریم .

نسبت های مثلثاتی

بیشتر بدانید برای درک نیاز ما به مثلثات :

با داشتن دو ضلع و زاویه بینشان می‌توان اندازه ضلع دیگر را حساب کرد

با داشتن دو ضلع و زاویه بینشان می‌توان اندازه ضلع دیگر را حساب کرد
محمد قاسمی
محمد قاسمی
محمد قاسمی هستم مدیر و و بنیانگذار کنکور تی وی هستم ، از سال 1391 در زمینه آموزش کنکور هستم . سایت کنکور تی وی را در سال 1392 جهت کاهش مشکلات تحصیلی و کنکور تاسیس کردم .
دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *