معادله

معادله همان چیزی است که در جلسه‌ی آشتی با ریاضی مورد بررسی قرارش دادیم و گفتیم موجب کشف انواع مجموعه‌ی اعداد شد

حل معادله مهم‌ترین مفهومی است که در دیدگاه نموداری در بحث تابع با آن سر و کار دارید .

مفهوم معادله

معادله براب ی دو عبارت را بیان می‌کند و حل معادله عددی به دست می‌دهد که در صورت قرار دادن آن عدد در هر کدام از عبارات جواب یکسانی حاصل شود و اصطلاحاً به این اعدادی که موجب برقرار شدن دوطرف معادله می‌شود ریشه معادله یا جواب معادله می‌گویند .

واقعیتش یادگیری مبحث معادله با خواندن نوشته‌های این‌جا چندان قابل فهم نیست و باید ویدیو آموزشی را ببینید .

انواع ریشه معادله

ریشه‌ها به لحاظ نموداری شکل‌های مختلفی دارند .

ریشه ساده

ریشه‌هایی که محور xها را قطع می‌کنند و حاصل مساوی صفر قرار دادن یک عبارت درجه ۱ هستند

ریشه مکرر مرتبه فرد ( ریشه مضاعف مرتبه فرد )

وقتی یک عبارت درجه ۱ داخل پرانتز که به توان فرد می‌رسد مساوی صفر باشد ، ریشه‌ی داخل پرانتز آن یک ریشه تکراری از مرتبه‌ی فرد است و به لحاظ نموداری مانند ریشه ساده محور xها را قطع می‌کند .

در ریاضی کنکور کلاً به ریشه‌های مکرر مرتبه فرد ریشه ساده می‌گوییم .

ریشه مکرر مرتبه زوج ( ریشه مضاعف مرتبه زوج )

زمانی که عبارت درجه یکی داخل پرانتزی به توان عددی زوج برسد و آن پرانتز مساوی صفر باشد ، ریشه‌ی داخل پرانتز یک ریشه‌ی تکراری مرتبه‌ی زوج است و به لحاظ نموداری در آن بر محور xها مماس می‌شود و محور xها را قطع نمی‌کند .

اصطلاحاً در ریاضی کنکور به این ریشه‌ها که فقط با محور xها تماس پیدا می‌کنند ریشه‌ی مضاعف می‌گوییم .

ریشه قدرمطلقی یا ریشه نوک تیز

اگر یک عبارت درجه ۱ داخل قدرمطلق را برابر صفر قرار دهیم ، ریشه آن به شکل نوک تیز به محور x بخورد کرده و به سمت بالا برمی‌گردد .

در جلسات بعدی مفصل در مورد قدر مطلق صحبت خواهیم کرد .

روش مربع کامل کردن

مربع کامل کردن روش اصلی حل معادله درجه است و حاصل به کارگیری اتحاد مربع دوجمله‌ای است .

مربع کامل کردن را برای بحث مقاطع مخروطی باید بلد باشید .

روش دلتا در حل معادله درجه ۲

روش دلتا که در حل معادله درجه ۲ از آن استفاده می‌کنیم در واقع از روی روش مربع کامل بدست آمده است که در این قسمت اثبات آن را انجام می‌دهیم .

رسم نمودار چند جمله‌ای ها

در فصل تابع با رسم انواع نمودار آشنا خواهید شد .

اما قبل از ورود به بحث تابع ، من همیشه ابتدا رسم عبارات کثیرالجمله را آموزش می‌دهم .

هم خیلی ساده است و هم بینش عمیقی درباره دیدگاه نموداری ایجا می‌کند .

در مورد آن در ویدیوی این جلسه مفصل توضیح داده‌ام

تعیین علامت چند جمله‌ای ها

وقتی رسم نموداری عبارت های جبری چند جمله‌ای را یاد گرفتید ، تعیین علامت آن‌ها را هم یاد گرفته‌اید و دیگر خبری از زیر هم نوشتن تعیین علامت پس از تجزیه‌ی عبارات جبری نیست .

شما به راحتی با تشخیص نوع ریشه‌ی عبارت جبری مورد نظر می‌توانید علامت آن را در هر بازه از اعداد حقیقی به روشی که در ویدیو به آن اشاره می‌شود تشخیص دهید .

من در این قسمت روشی بسیار ساده و فوق العاده سریع را برای تعیین علامت شما یاد خواهم داد .