یکی از مباحث بسیار تست خیز ریاضی کنکور همین تابع یک به یک و وارون تابع هستند که من به جرات تمام می توانم بگویم یک تست کنکور دقیقاً در فیلم این جلسه وجود دارد .
در حل مسائل این مبحث تسلط شما به حل معادله و بدست آوردن جواب نامعادلات بسیار اهمیت دارد و خبر خوب این است که خوشبختانه مثل نظام قدیم دیگه قرار نیست در این بحث خبری از مثلثات باشد .
در ادامه می‌خوانید
تابع یک به یک
تابعی است که دو عضو مختلف در دامنه تابع آن حتماً به دو عضو متفاوت در برد تابع نسبت داده می شوند .
تابع یک به یک زیر مجوعه مبحث تابع کنکور است که تمامی مباحث خود تابع ، حد و مشتق و دیدگاه نموداری را شامل می شود .
بیشتر سوالات مبحث تابع یک به یک در ترکیب با بحث وارون تابع مطرح می شوند و عمدتاً از ساختاری برخوردارند که با روش تستی که در این جلسه به شما یاد می دهم قابل حل هستند .
حالات تابع یک به یک به شکل زیر بررسی می شوند
تابع یک به یک در نمودار پیکانی
از هیچ عضوی بیش از یک فلش خارج نشده و به هیچ عضوی هم بیش از یک فلش وارد نشده است و هیچ عضوی در x یا y بدون فلش نیست .
تابع یک به یک در زوج مرتب ها
در این حالت دنبال اعضایی در زوج مرتب ها می گردیم که y یگسان اما x متفاوت دارند که در فیلم این جلسه کامل آن را فرا می گیرید .
بررسی تابع یک به یک در نمودار تابع
وقتی خط افقی رسم می کنیم ، نباید در بیش از یک نقطه نمودار تابع را قطع کند .
بررسی یک به یک بودن توابع چند ضابطه ای
این کار در دو مرحله انجام می شود که مفصل در فیلم این جلسه آن را یاد خواهید گرفت و طراح کنکور خیلی در طرح تست دست بازی ندارد و معمولاً باید از توابع چند ضابطه ای خطی استفاده کند .
مرحله 1 : باید هر کدام از ضوابط به تنهایی یک به یک باشند .
مرحله 2 : برد توابع اشتراک نداشته باشند .
یک به یک کردن توابع غیر یک به یک
د رمحدوده های خاصی می توان کاری کرد که توابع غیر یک به یک یک به یک باشند و این موضوع تیپ خیلی محدودی در کنکور دارد که بسیار ساده یادش می گیرید .
داشتن نگاه نموداری خوب در بررسی نمودارها به حل این مساله کمک زیادی می کند .
توابع یک به یک معروف
این 4 تابع یک به یک معروف را برای طرح مثال در ذهن خود نگه دارید .
لگاریتم خطی
تابع نمایی
رادیکال خطی
تابع هموگرافیک
توابع غیر یک به یک معروف
تعدادی تابع غیر یک به یک معروف داریم که این ها را هم لطفاً گوشه ذهن خود داشته باشید که برای مثال آوردن در حل تست های کنکور فوق العاده مفید هستند که در جلسات آخر در موردشان صحبت خواهیم کرد .
جز صحیح خطی
تابع درجه دو
توابع مثلثاتی
قدر مطلق خطی
وارون تابع ( معکوس تابع )
هرگاه در یک تابع دقیقاً به جای مجموعه اول ( x ها ) که در دامنه تابع قرار دارند با مجموعه دوم ( y ها ) که در برد تابع قرار دارند را عوض کنیم تابع وارون بدست می آید .
تعریف بالا راه حل اصلی و تحلیلی مواجهه با تست های این مبحث است .
کافیست شما درک کنید که دامنه تابع ما در واقع برد تابع وارونش است و برد تابع ما در واقع دامنه تابع وارونش است .
نمودار تابع وارون
تابع وارون در حالات زیر بررسی می شود .
نمودار پیکانی وارون تابع
در این حالت جای مجموعه xها را با جای مجموعه y ها عوض کرده و فلش ها را به همان شکل قرار می دهیم .
مجموعه زوج مرتبی وارون تابع
در صورت یک به یک بودن فقط جای x و y را عوض می کنیم .
نمودار وارون تابع
این مدل سوال خیزترین حالت است و باید عمیقاً آن را درک کنید .
وقتی نمودار تابع را نسبت به نیمساز ربع اول و سوم یا همان تابع همانی ( y=x ) قرینه کنید شما نمودار تابع معکوس را بدست آوردید .
وارون پذیری توابع
اگر تابعی یک به یک نباشد ، پس از وارون شدن دیگر تابع نیست و خراب می شود ، برای همین توابع یک به یک را وارون پذیر نیز می نامیم .
تابع یک با عوض شدن جای x و y همواره تابع می ماند .
یافتن ضابطه تابع وارون
کافیست با اعمال جبری و استفاده از اتحادهای جبری که بلد هستید به نحوی که در این جلسه یادتان می دهم x را در یک طرف عبارت تنها کنید و عبارت را را برحسب y بازنویسی کنید و سپس جای x و y را عوض کنید .
وارون کردن توابع وارون ناپذیر
اگر یک به یک کردن توابع غیر یک به یک را یاد گرفته باشید ، این موضوع برای شما کار خاصی ندارد و در فیلم کامل آن را یاد می گیرید .
وارون توابع چند ضابطه ای
توابع چند ضابطه ای که معمولاً هم به صورت خطی داده می شوند با عبور از دو مرحله زیر وارون می شوند .
هر ضابطه را جداگانه وارون کنیم
برد هر ضابطه را بدست آورده و و آن را دامنه ضابطه وارون قرار دهیم
روش تستی حل سوالات تابع وارون
در انتهای این جلسه ریاضی کنکور راه حل تستی کار با تابع وارون را به شما یا خواهم داد و در جلسه بعدی که با ترکیب توابع آشنا می شوید موضوعی در مورد ترکیب تابع با وارونش را دارید که درک این راه حل تستی که در فیلم این جلسه می بینید کمک بسیار زیادی به شما خواهد کرد .