دامنه و برد تابع از مباحثی هستند که از زمانی که من دانش آموز بودم به شکل های مختلف و بسیار نامفهومی قابل بحث بودند و به جرات میتوانم بگویم که حداقل من در ابتدا چیزیاز آن نمی فهمیدم تا اینکه بالاخره در سال کنکورم و بعد از آن در سال های تدریسم این موضوع برایم تفهیم شد .
در این بحث بسیار مهم است که درک عمیقی از دیدگاه نموداری تابع داشته باشید .
در ادامه می‌خوانید
دامنه تابع
به مجموعه مقادیر مجازی که به یک تابع می توان داد دامنه تابع می گویند .
به عبارتی به همه xهایی که مجاز هستیم به تابع بدهیم دامنه تابع می گویند .
تست هایی که از این بخش می آیند هم به صورت شکل و نماد و نمودار پیکانی و زوج مرتب هستند و هم به صورت ضابطه تابع هستند .
برد تابع
به مجموعه مقادیری که هر عضو از دامنه تابع با آن ها در ارتباط هستند برد تابع می گویند .
به عبارتی به همه yهایی که به ازای xهای دریافتی از دامنه بدست آمده اند برد تابع می گویند .
تست هایی که از برد تابع می بینید همچون بحث دامنه تابع هم با شکل و نماد و نمودار پیکانی و زوج مرتب هستند و هم به صورت ضابطه تابع داده می شوند .
بدست آوردن دامنه تابع
4 محدودیت کلی در یافتن دامنه تابع از روی ضابطه تابع داریم که به شرح زیر هستند و در غیر 4 صورت پایین دامنه تابع کل مجموعه اعداد حقیقی خواهد بود .
ریشه مخرج
اگر ریشه مخرج صفر باشد مقدار تابع تعریف نشده می شود ، بنابراین هر مقداری که ریشه مخرج را صفر می کند باید از دامنه تابع حذف شود .
زیر رادیکال فرجه زوج
زیر رادیکال فرجه زوج باید مثبت باشد وگرنه بی معنی است .
در مثال هایی که در فیلم این جلسه می بینید و در فصل نامعادله برایتان زدم این موضوع کاملاً برای شما جا می افتد .
جلوی لگاریتم و مبنای لگاریتم
جلوی لگاریتم و مبنای لگاریتم باید بزرگتر از صفر باشند و مبنای لگاریتم هرگز نباید عدد 1 شود که البته این موضوع را در فیلم جلسه معادله و نامعادله لگاریتمی توضیح دادم و توضیحات دقیق تری در فیلم این جلسه خواهید دید .
محدودیت دامنه تانژانت و کتانژانت
در فیلم این جلسه می بینید که توضیح می دهم که مقادیری وجود دارند که tan و cot را بی معنی می کنند که البته در جلسه دایره مثلثاتی و فرمول های مثلثات مفصل آن را توضیح دادم اما اینجا نیز دقیق آن را یا خواهید گرفت .
ساده کردن تابع
نکته مهم در مبحث تابع این است که ما حق نداریم آن چیزی که در ابتدا به ما داده اند را در صورتی که می توانیم آن را ساده کنیم ، ساده اش کنیم .
در این جلسه کامل دلیل اینکه چرا نمی توان توابع را ساده کرد توضیح داده ام .
بدست آوردن برد تابع
برد تابع یک مبحث بسیار گسترده است که خوشبختانه در سطح ریاضی دبیرستان و ریاضی کنکور بحثی بسیار ساده است که فقط باید 6 تیپ مساله زیر را بشناسید تا هر تسی به شما در مورد برد تابع بدهند را حل کنید .
برد تابع چند جمله ای درجه فرد
برد توابع چند جمله ای درجه فرد همواره کل مجموعه اعداد حقیقی هستند .
جلسه بعدی که در مورد وارون تابع صحبت می کنیم می بینید که این توابع وارون پذیر هستند .
برد تابع درجه دو
در مورد معادله درجه دو و عبارت درجه دو مفصل هر آن چه لازم داشتید را تدریس کردم و در این جلسه شما از مفهوم نموداری عبارت درجه 2 قرار است بهره ببرید .
در مورد یافتن برد تابع درجه دو باید بتوانید عرض اکسترمم این عبارت را با فرمولی که میشناسید به دست آورید و بر مبنای علامت a که در جلسه تعیین علامت در موردش بحث کردیم بدانید که yها چه مجحدوده ای را شامل می شوند .
برد تابع هموگرافیک
تابع هموگرافیک یکی از مفاهیم ساده مبحث تابع است که در فصل حد بیشتر با آن آشنا خواهید شد .
محدودیت برد این تابع روی عرض مجانب آن است که این عرض با تقسیم ضریب x صورت بر ضریب x مخرج بدست می آید .
در جلسه بعدی در مورد اینکه تابع هموگرافیک یک تابع یک به یک معروف است صحبت خواهیم کرد .
برد تابع مثلثاتی sin و cos
محدوده خروجی اعداد توابع sin و cos بین 1 و -1 است که در جلسه نمودار شناسی تابع مفصلاً در موردش بحث می کنیم .
برد تابع نامنفی با عدد
وقتی تابعی نامنفی است و به اضافه عددی می شود ، در بهترین حالت آن تابع نامنفی مقدارش صفر است ، پس مقادیر خروجی هایی که می دهد از عدد ثابتی که با آن جمع می شود شروع می شوند .
برای درک این مساله باید ویدیو این جلسه را ببینید .
برد تابع کسری صورت و مخرج درجه دو
راستش خیلی تمایل به تدریس بدست آوردن برد این مدلتابع نداشتام ، اما براساس آن چیزی که فکر می کنم و تحلیل می کنم ، احتمال طرح سوال از این مدل وجود دارد و خود را موظف دانستم که تدریسش کنم .
روشش را در ویدیو ببینید .
دو مثال زیر را برای تفهمی بهتر مشاهده کنید
محاسبه برد تابع از روی دامنه تابع
در برخی موارد وقتی دامنه تابعی را در فرض مساله محدود می کنند می توان از روش ساختن در نهایت به برد رسید که اتفاقاً خیلی روش مرسومی برای طرح سوال کنکور است که با دیدن ویدیو این جلسه کامل یادش می گیرید .
تساوی دو تابع
بحث تساوی دو تابع از چالش هایی است که موجب پدید آمدن مبحث حد است که از مهم ترین مباحث ریاضی کنکور به حساب می آید .
دو تابع با دو شرط زیر می توانند برابر شوند :
1- دامنه یکسانی داشته باشند
2- ضابطه آن ها بعد از ساده کردن یکسان باشد
همانطور که قبل تر گفتیم ما حق ساده کردن ضابطه توابع را نداریم چون دامنه بهم می خورد . برای همین ابتدا باید دامنه مورد بررسی قرار بگیرد و اگر دامنه ها برابر نبودند نباید به سراغ ساده کردن ضوابط رفت .
در فیلم این جلسه کاملاً یاد می گیرید که چگونه با تیپ سوالات این مفهوم کار کنید .
