روابط بین ریشه‌ های معادله درجه دو

یکی از بازی‌های طراح ریاضی کنکور استفاده از روابط بین ریشه‌های معادله درجه دو است .

جمع و ضرب و تفاضل ریشه های معادله درجه دو بازی ساده ای است که طراح کنکور به خوبی از آن تغذیه می کند .

این روابط را می توانید همانطور که در فیلم تدریس می کنم از روی اتحاد جمله مشترک بسازید .

تست کنکور این بحث بسیار ساده است و به راحتی می توانید آن را در کنکور بزنید .

البته می توانید مستقیماً از جواب هایی که از روش دلتا بدست آورده اید هم در به دست آوردن جمع و ضرب و تفاضل ریشه ها کمک بگیرید .

جمع ریشه‌های معادله درجه دو

همانطور که در فیلم می بینید بدون نیاز به محاسبه ریشه ها شما می توانید جمع ریشه های یک معادله درجه دو را از قرینه ی تقسیم ضریب درجه یک بر ضریب درجه ۲ بدست آورید .

ضرب ریشه‌های معادله درجه دو

همانطور که در فیلم می بینید ضرب ریشه های معادله درجه دو از تقسیم عدد ثابت معادله بر ضریب درجه ۲ بدست می آید .

قدر مطلق تفاضل ریشه‌های معادله درجه دو

این مقدار خیلی در مباحثات کاربرد ندارد اما دانستن فرمولش بسیار کمک کننده است .

قدر مطلق حاصل تقسیم دلتا ∆ بر ضریب درجه ۲ در واقع فاصله بین دو ریشه را به ما می دهد .

بازی با روابط ریشه‌های معادله درجه دو

اگر اتحادهای جبری را خوب یاد گرفته باشید ، بازی با روابط بین ریشه های معادله درجه واقعاً کار ساده ای خواهد بود .

چند مثالی که در تصویر زیر آورده شده و در ویدیو هم آن را حل کردم را ببینید .

نوشتن معادله درجه دو با داشتن ریشه ها

با داشتن ضرب ریشه‌ها و جمع ریشه‌های معادله درجه دو می‌توان معادله درجه دو را بر اساس اتحاد جمله مشترک به راحتی نوشت .

اکسترمم تابع درجه دو

بعدها در فصل تابع وقتی عبارت درجه دو را به شکل تابع بررسی کردیم و بحث مشتق را نیز خواندید می‌توانید برحسب شکل زیر مختصات نقطه اکسترمم تابع درجه دو را حساب کنید .