Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

تابع

زمان حدودی مطالعه : 4 دقیقه ⏱

تابع گل سر سبد مفاهیم ریاضی کنکور است و دروازه ی نزدیک به 50 درصد تست های کنکور رشته تجربی و 35 درصد تست های رشته ریاضی است .

خبر خوب این است که اگر 19 قسمت قبل را به خوبی یاد گرفتید ، از این قسمت به بعد مباحث پیش روی شما مباحث بسیار راحتی هستند که خیلی ملموس هستند و راستش بیشتر مشکل بچه های کنکوری عمدتاً در ریاضی پایه است که در 19 جلسه قبل گفتیم و بخاطر همان ریاضی پایه مفاهیم تابع ، حد و مشتق را اصلاً درک نمی کنند .

مفهوم تابع

یکی از مهم ترین کاربردهای ریاضی نمایش و بیان رابطه بین مجموعه ها است و این روابط بین مجموعه ها رفتارها و متغیرهای مختلفی برای مطالعه دارند .

همانطور که در فیلم این جلسه می بینید روابط محدود به فرمول های ریاضی نیستند و مفهوم رابطه در تمام زندگی انسان سایه انداخته است .

برخی روابط قابل بررسی و قابل تحقیق و تحت کنترل هستند اما برخی روابط غیر قابل پیش بینی و غیر قابل کنترل هستند .

به لحاظ ساختاری به رابطه ای که قابل پیش بینی و قابل کنترل است یک رابطه تابع می گوییم و در ریاضی این موضوع را وقتی برای یک مجموعه دوتایی مرتب یا زوج مرتب تعریف می کنیم به شکل زیر تعریف می شود .

تابع در مفهوم دبیرستانی رابطه بین دو مجموعه است که تمام اعضای مجموعه اول حتماً با یک عضو از مجموعه دوم رابطه دارند و هیچ عضوی از مجموعه اول نمی تواند با بیش از دو عضو در مجموعه دوم رابطه داشته باشد .

ما مفهوم تابع را برای تسلط بیشتر و ساده سازی بیشتر مفاهیم درونی ریاضی قرارداد می کنیم و این مبحث چیزی نیست که از آسمان بر زمین آمده باشد و فقط یک قرارداد است و توجه داشته باشید که اگر به مباحث قبلی مثل مثلثات تسلط نداشته باشید ممکن است در فهم این جلسه دچار مشکل شوید .

حل معادله درجه دو
مفهوم تابع

صورت های مختلف نمایش تابع :

تابع در کنکور به 6 روش مختلف بیان می شود که به شرح زیر هستند و در تمامی روش ها برای رد کردن تابع بودن یا نبودن عمدتاً از مثال نقض استفاده می کنیم .

بیان فارسی تابع

در برخی تست ها ممکن است رابطه بین دو مجموعه را به زبان فارسی شرح دهند و از شما بخواهند تشخیص دهید که این رابطه تابع است یا نه

مثلاً رابطه من با سنم یک تابع است اما رابطه من با اعضای خانوادم تابع نیست چون من که مجموعه اول هستم با بیش از 1 عضو از مجموعه دوم که اعضای خانواده هستند در ارتباطم .

بیان فارسی تابع

نمایش تابع به صورت نمودار پیکانی

برخی اوقات دو مجموعه را می کشند و از شما می خواهند که بر اساس پیکان هایی که ترسیم شده است بگویید رابطه تابع است یا خیر

در این مواقع اگر از یک عضو از مجموعه اول بیش از دو پیکان خارج شده باشد یا یک عضو از مجموعه اول با هیچ عضوی در مجموعه دوم رابطه نداشته باشد ، اصطلاحاً آن رابطه تابع نیست .

نمایش نمودار پیکانی را در مفهوم تابع یک به یک و وارون تابع نیز خواهید دید .

نمایش تابع به صورت نمودار پیکانی

نمایش تابع به صورت زوج های مرتب

در برخی تست های کنکور رابطه با زوج های مرتب تعریف می شود و در این مواقع باید دنبال زوج هایی بگردید که عضو اول یکسانی دارند و اگر عضو دومشان یکسان نبود نشان می دهد که یک عضو از مجموعه اول با بیش از یک عضو از مجموعه دوم در رابطه است که باعث می شود آن رابطه تابع نباشد .

مفاهیم اولیه‌ی جبر در ریاضی کنکور
نمایش تابع به صورت زوج های مرتب

نمایش تابع به صورت نقاطی در دستگاه مختصات

در این مواقع فقط نباید زمانی که یک خط قائم رسم می کنیم دو نقطه را همزمان قطع کند .

نمایش تابع به صورت نقاطی در دستگاه مختصات

نمایش تابع به صورت نمودار

در این مورد هم باید خطی قائم را در نظر بگیریم و اگر در بیش از یک نقطه نمودار را قطع کند نشان می دهد که رابطه ی ترسیم شده تابع نیست .

نمایش تابع به صورت نمودار 1
نمایش تابع به صورت نمودار 2

بیان فرمول ریاضی تابع

بیشترین کار با مفهوم تابع را برای کنکور با فرمول ریاضی توابع داریم .

در فیلم این جلسه هر آنچه که برای تابع بودن یا نبودن یک فرمول ریاضی باید گفته شود را گفته ام .

معمولاً اگر Y درجه زوج داشته باشد ، براکتی باشد ، قدر مطلقی باشد ، جزئی از کمان مثلثاتی باشد ، در توان ظاهر شود و یا در لگاریتم دیده شود ، معمولاً فرمول داده شده تابع نخواهد بود .

بیان فرمول ریاضی تابع

ضابطه تابع

دستورالعمل و فرمول پیدا کردن Y هر زوج مرتب از روی فرمولی برحسب X را ضابطه تابع می گویند .
بیشتر سر و کار ما در ریاضی کنکور با همین ضابطه تابع است .

ضابطه تابع

ضوابط غیر عادی توابع

بعضی توابع به جای اینکه در ورودی شان X قرار داشتاه باشد ، چیز دیگری دارند ، که به آن ها توابع با ضابطه غیر عادی می گویند که در جلسه ترکیب توابع در موردش صحبت خواهیم کرد .

مثلاً : f(sinx)

ضوابط غیر عادی توابع

تابع چند ضابطه ای

بعضی از توابع در محدوده های مختلف ضوابط متفاوتی دارند ، به این توابع توابع چند ضابطه ای گویند .

قدر مطلق نیز یک تابع چند ضابطه ای است .

تابع چند ضابطه ای 1
تابع چند ضابطه ای 2

تابع خطی

توابع درجه یک توابع خطی هستند و دقیقاً همچون معادله خط با آن ها رفتار می کنیم .

لگاریتم و تابع نمایی
تابع خطی

تابع چند ضابطه ای خطی

تابع چند ضابطه ای است همگی ضوابط آن توابع خطی هستند .

تابع چند ضابطه ای خطی

چند تابع خیلی معروف

تابع ثابت ، تابع همانی و تابع قدر مطلق از معروفترین توابعی هستند که شما باید آن ها را بشناسید و در فیلم این جلسه مفصل در مورد آن ها بحث کرده ام .

چند تابع خیلی معروف

جلسه بعدی در مورد دامنه و برد توابع که یک مفهوم عمیق و پر کاربرد در کنکور است صحبت خواهیم کرد .

در برنامه ریزی مشکل داری؟

برای 1 جلسه رایگان تلفنی برای آشنایی با دوره برنامه ریزی و چیزهایی که مشاورها نمیگن فرم رو پر کن