معادله درجه دو

روش دلتا ∆ برای حل معادله درجه دو را در دوجلسه قبل توضیح دادم اما لازم است که اینجا مجدد یادآوری کنیم

روش دلتا در حل معادله درجه دو

روش دلتا برای حل معادله درجه از روی روش مربع کامل کردن بر مبنای شکل زیر به دست می‌آید و روش اصلی در حل معادله درجه دو است .

ما برای مطالعه معادله درجه 2 و رفتار نموداری آن به محاسبه‌ی دلتا نیاز داریم .

نمودار معادله درجه دو

نمودار عبارت درجه دو یک سهمی قائم است که در فصل مقاطع مخروطی مفصل درموردش صحبت خواهم کرد که علاوه بر خود معادله درجه دو که بحث مهمی از ریاضی کنکور است ، مبحث مقاطع مخروطی نیز بحثی بسیار مهم در ریاضی است .

همانطور که در جلسه رسم نمودار کثیرالجمله گفتم ، علامت a یعنی علامت ضریب بالاترین درجه در عبارت کثیرالجمله اولین چیزی است که در رسم نمودار تعیین می‌کنیم تا بدانیم ترسیم از کدام ربع محورهای مختصات آغاز می‌شود .

علامت a که در معادله درجه دو ضریب درجه دو است اگر مثبت باشد ، تقعر نمودار این سهمی قائم به سمت بالاست و اگر منفی باشد تقعر نمودار این سهمی قائم به سمت پایین است .

رفتار نموداری معادله درجه دو را همانطور که در شکل زیر می‌بینید و در فیلم کامل توضیح می‌دهم بررسی می‌کنم .

بعداً در فصل تابع کنکور معادله درجه دو را به شکل تابع درجه دو نیز مطالعه خواهیم کرد و در مورد برد تابع درجه دو صحبت های مهمی به میان می آوریم .

وضعیت ریشه‌های معادله

معادله درجه دو سه حالت کلی زیر را دارد که با محاسبه دلتا می‌توان در مورد این حالت ها صحبت کرد .

دو ریشه متمایز

وقتی نمودار در دو نقطه محور xها را قطع کند ، اصطلاحاً می‌گوییم معادله دو ریشه متمایز دارد .

این حالتی است که دلتا در آن مقداری بیشتر از صفر باشد . ( ∆>۰ )

دو ریشه یکسان ( یک ریشه مضاعف )

در این حالت ریشه‌ی معادله مضاعف است و منحنی بر درجه دو بر محور xها مماس می‌شود .

در این حالت دلتا ∆ دقیقاً مساوی صفر است . ( ∆=۰ )

ریشه ندارد

در این حالت معادله در هیچ نقطه‌ای محور x را قطع نمی‌کند .

در این حالت دلتا ∆ مقداری کمتر از صفر است . ( ∆<۰ )

همانطور که مشاهده می کنید معادله درجه یک مبحث مستقیم از بحث اتحادهای جبری است و بدون تسلط به اتحادها نمی توانید آن را به خوبی یاد بگیرید و خیلی از اوقات همانطور که در فیلم تدریس این جلسه می بینید به شدت با نامعادله سر و کار دارید و باید مفهوم نامعادله را خوب یاد گرفته باشید .

روش دلتا پریم :

این همان روش دلتا است برای زمان‌هایی که b یا همان ضریب درجه یک در معادله درجه دو مقداری زوج باشد .

از این فرمول برای ساده کردن محاسبات استفاده می‌کنیم که در ویدیو کامل آن را توضیح دادم .

اگر نخواستید دلتا پریم را یاد بگیرید هیچ مشکلی ندارد ، اما من برای سهولت در محاسبات توصیه می کنم که آن را حتماً یاد بگیرید .

معادله درجه دو بحثی نیست که فقط خودش تنها مطرح شود شما به شکلی عجیب در حل معادلات مثلثاتی خواهید دید که بعضی اوقات معادله مثلثاتی با معادله درجه دو ترکیب می شود و شما را غافلگیر می کند و طراح پا را فراتر گذاشته و در موارد زیادی می بینیم که معادله درجه دو با معادله لگاریتمی نیز ترکیب می شود .