معادله درجه دو

روش دلتا ∆ برای حل معادله درجه ۲ را در دوجلسه قبل توضیح دادم اما لازم است که اینجا مجدد یادآوری کنیم

روش دلتا در حل معادله درجه دو

روش دلتا برای حل معادله درجه از روی روش مربع کامل کردن بر مبنای شکل زیر به دست می‌آید و روش اصلی در حل معادله درجه 2 است .

ما برای مطالعه معادله درجه دو و رفتار نموداری آن به محاسبه‌ی دلتا نیاز داریم .

نمودار معادله درجه دو

نمودار عبارت درجه ۲ یک سهمی قائم است که در فصل مقاطع مخروطی مفصل درموردش صحبت خواهم کرد .

همانطور که در جلسه رسم نمودار کثیرالجمله گفتم ، علامت a یعنی علامت ضریب بالاترین درجه در عبارت کثیرالجمله اولین چیزی است که در رسم نمودار تعیین می‌کنیم تا بدانیم ترسیم از کدام ربع محورهای مختصات آغاز می‌شود .

علامت a که در معادله درجه دو ضریب درجه ۲ است اگر مثبت باشد ، تقعر نمودار این سهمی قائم به سمت بالاست و اگر منفی باشد تقعر نمودار این سهمی قائم به سمت پایین است .

رفتار نموداری معادله درجه دو را همانطور که در شکل زیر می‌بینید و در فیلم کامل توضیح می‌دهم بررسی می‌کنم .

بعداً در فصل تابع معادله درجه دو را به شکل تابع درجه نیز مطالعه خواهیم کرد .

وضعیت ریشه‌های معادله

معادله درجه دو سه حالت کلی زیر را دارد که با محاسبه دلتا می‌توان در مورد این حالت ها صحبت کرد .

دو ریشه متمایز

وقتی نمودار در دو نقطه محور xها را قطع کند ، اصطلاحاً می‌گوییم معادله دو ریشه متمایز دارد .

این حالتی است که دلتا در آن مقداری بیشتر از صفر باشد . ( ∆>۰ )

دو ریشه یکسان ( یک ریشه مضاعف )

در این حالت ریشه‌ی معادله مضاعف است و منحنی بارت درجه ۲ بر محور xها مماس می‌شود .

در این حالت دلتا ∆ دقیقاً مساوی صفر است . ( ∆=۰ )

ریشه ندارد

در این حالت معادله در هیچ نقطه‌ای محور x را قطع نمی‌کند .

در این حالت دلتا ∆ مقداری کمتر از صفر است . ( ∆<۰ )

روش دلتا پریم :

این همان روش دلتا است برای زمان‌هایی که b یا همان ضریب درجه یک در معادله درجه ۲ مقداری زوح باشد .

از این فرمپل برای ساده کردن محاسبات استفاده می‌کنیم که در ویدیو کامل آن را توضیح دادم .

اگر نخواستید دلتا پریم را یاد بگیرید هیچ مشکلی ندارد .