مشاوره کنکور

طرح های مشاوره کنکور

ریاضی کنکور ( فیلم های رایگان )

فیلم های رایگان ریاضی

من محمد قاسمی هر آنچه از ریاضی میدونم برای درصد بالای 80% به بچه های تجربی و ریاضی اینجا یاد میدم ، دانلود کنید

دانلود مستند میز طراح کنکور 93

1- مقدمه ریاضی 2- جبر و اتحاد ها 1 2- جبر و اتحاد ها 2
3- دستگا مختصات 4- مفهوم معادله 5- نامعادله 
6- معادله درجه 2 7- نمودار درجه 2 8- دایره مثلثاتی
9- مهم مثلثاتی 10- فرمول مثلثات 11- حل مثال مثلثات
11- مثلثات ریاضی 12- معادله مثلثاتی 13- مسائل ق 12
14- لگاریتم 15- دنباله و تصاعد 16- ماتریس
17- مثال ماتریس 18- مفهوم تابع 19- نمودار تابع
20- مثال تابع 1 21- مثال تابع 2 22- فهم حد و مشتق
23- مشتق گیری 24- حدگیری 1 25- حدگیری 2
26- پیوستگی و مجانب 27- حل مثال حد1 28- حل مثال حد2
29- مشتق پذیری 30- مثال مشتق پذیری  31- مثال تعریف مشتق
32- مشتق تابع معکوس 33- مشتق تابع ضمنی 34- آهنگ تغییر 1
35- آهنگ تغییر 2 36- اکسترمم ها  

هندسه تحلیلی

1- دترمینان 3*3 2- مثال 1 دترمینان  3- مثال 2 دترمینان
 4- بردار 1    

تمام لینک ها مستقیم هستند ، در صورت اجرا نشدن از نرم افزار VLC استفاده کنید . اگر در گوشی با حجم کمتر می خواهید از این فیلم ها استفاده کنید به کانال تلگرام میز طراح کنکور   مراجعه کنید یا اگر به تلگرام دسترسی ندارید با کیفیتو حجم پایین تر در این صفحه دانلود کنید .

جزوه مشتق جزوه حد جزوه تابع
جزوه کاربرد مشتق  جزوه دترمینان 3 در 3  
پسوورد جزوات : www.konkur.tv

رادیو کنکور

×

هشدار

خطا در بارگذاری کامپوننت: com_imagerecycle، کامپوننت پیدا نشد

کنکور و خاستگاه مشتق و کاربرد مفهوم آن در کنکور

مفهوم مشتق معمولاً بحثی است که از فهم و درک دانش آموزان دوره ی دبیرستان و کنکوری خارج است .

Moshtaghna

در کنکور رشته ی تجربی 4 و ریاضی 7 الی 9 تست گردن کلفت از مشتق دارند و ضمن آن در فیزیک نیز کاربرد دارد و در فهم بحث انتگرال و یادگیری آن الزامی است .

وارد حاشیه نمی شوم و کاربردهایی که در مهندسی دارد را اگر بخواهم اینجا بگویم باید یک کتاب بنویسم در 10 جلد .

در حوزه ی کنکور بحث مشتق طبق آمار فوق بسیار حیاتی است ، اما بچه ها عادت به حفظ کردن فرمول های آن دارند که این خود از مضراتی است که موجب می شود به خاطر سپاری اصل موضوع برای آمادگی در سر جلسه ی کنکور سخت شود .

چه باید کرد ؟ !

همیشه می گویم که یک دید فلسفی خوب حل مساله را ساده می کند و باید در این بحث هم دید فلسفی خوبی داشته باشیم .

من ترجیح میدم بنا و خاستگاه و تاریخچه و ریشه ی مشتق را برایتان کالبد شکافی کنم تا آخرین روز گرفتن دکتری هم خیالتان از این مفهوم راحت باشد و به طور کاملاً بنیادی این بحث را به خاطر سپرده باشید .Medad

این کار را با در اختیار گرفتن انیمیشن های پیشرفته ی آموزشی و نرم افزار های متحرک حرفه ای برای هضم نموداری این بحث و چگونگی ساختار به دست آمدن فرمول های این مبحث در نهایت بلاغت و شیوایی به ذهن شما منتقل می کنم و به طور حرفه ای به شما یاد می دهم که چگونه با تست های بحث مشتق برخورد کنید .

 مشتق چیست و از کجا آمده ؟

تغییرات اشیا و رویداد های اطراف ما برایمان مهم است .

کما این که ما با تغییراتی که در طول روز در جهان خلقت پدید می آوریم کسب درآمد می کنیم و با همین تغییرات به زندگی ادامه می دهیم .Medad2

در واقع اگر تغییری نباشد حیات و حرکتی نیست .

ساده ترین تغییر را می توانیم در تغییر مکان مشاهده کنیم ، که اصطلاح زبانی آن حرکت کردن است .

یک اصل بزرگ و اجتناب ناپذیر در جهان این است که هیچ پدیده ای در جهان وجود ندارد که ناشی از تغییر نباشد .

خب علوم هم نیز بنا بر همین اصل بنا شده اند و هر علمی درمورد تغییرات بحثی خاص مطالعه می کند و نام آن بحث را بر روی خود می گذارد .

مثلاً علم شیمی در مورد تغییرات شیمیایی مواد تحقیق و مطالعه می کند .

حال بحث باید از جای بنیادی تری تعریف شود که تغییرات چند حالت دارند .؟ !

ماهیت تغییرات یا کمی ( عددی ) است یا کیفی ( نام دار ) .

تغییر میزان دمای شعله ی گاز یک تغییر کمی و تغییر رنگ لباس بعد از شسته شدن یک تغییر کیفی است .

 تغییرات کیفی از مشخصه های آماری گوناگونی مانند رنگ ، بو ، مزه و غیره تبعیت می کنند که اینجا مورد بحث ما نیست و شاخص مورد بحث ما در اینجا فقط و فقط مؤلفه های کمی ( عددی ) است ، و تغییرات عددی را بررسی می کنیم .

 

 مثلا وقتی عددی از 2 به 7 تغییر می کند می گوییم مقدار آن 5 واحد افزایش یافته .

خیلی ساده است .Medad6

اما همیشه فقط در مورد یک مولفه بحث نمی شود و خیلی اوقات تغییرات چیزی را نسبت به تغییرات چیز دیگری می خواهند .

مثلاً تغییراتی که در مکان رخ می دهد ( یعنی جابجایی و حرکت ) در چه مقدار زمانی تغییر می کند .

جالب شد !

یعنی جابجایی یک مولفه است که وقتی صورت می گیرد در قالب یک مولفه ی دیگری ( منظور زمان ) هم به جز مکان قرار دارد که تغییرات این دو به هم وابسته اند .

یعنی تغییر مکان در بازه ای از تغییر زمان رخ داده است .

خب در عمل یعنی چیزی که آن را سرعت ماشین تلقی می کنیم در واقع همان تغییرات مکان است نسبت به تغییرات زمان .

باید توجه داشته باشید که مولفه هایی که نسبت به هم تغییراتشان مورد بررسی قرار می گیرد به هم وابسته باشند و گرنه اگر ارتباطی بین مولفه ها موجود نباشد نمی توان تغییرات آن ها را نیز به هم ربط داد  .

مانند مکان و زمان که در هم آمیخته و کاملاً به هم وابسته و مرتبط هستند . . .

نکته : به تغییرات هر چیز نسبت به تغییرات زمان آهنگ تغییر آن چیز گویند .

یعنی آهنگ تغییرات مکان همان سرعت است .

حال بحث را سمت چیدمان فلسفی تر و محض تری می بریم و در باب پارامتر های ریاضی و توابع در آن بحث می کنیم .

خب همه می دانیم که تابع در ریاضی مفهومی است که در واقع وابستگی و ارتباط میان مؤلفه های پارامتری بیان شده در یک تساوی را به زبان ریاضی توضیح می دهد .Medad4

پس این وابستگی بین مولفه های یک تابع اجازه ی بررسی تغییرات مولفه های آن را نسبت به هم دیگر به ما می دهد .

خب این تغییرات به چه کار آید ؟

در اول مقاله قید کردم که تغییرات جهان مارا تشکیل می دهند و متغیر های کمی بسیار زیادی در محاسبات و مطالعات جهان پیرامون ما دخیل هستند که این مولفه ها گاهی از توابع ریاضی خاصی پیروی می کنند که واجب است تغییرات مولفه های ریاضی این توابع را نسبت به هم مطالعه کنیم تا بتوانیم کارایی بیشتری از جهان پیرامون خود بگیریم .

البته این در باب پیدایش نیازی بود که بشر به مطالعه و بررسی جهان پیرامون خود می دید و پاسخ آن نیاز را در فلسفه و ریاضی جستجو کرد .

خب اولین مفهومی که در پایه ی علوم انتزاعی بشر در مورد تغییر پیشنهاد شد شیب بود .

هر چه شیب بیشتر باشد میزان تغییر بیشتر است و تند تر پیش می رویم .

این خیلی مساله ی ساده ای بود که اگر یک خط را در دستگاه مختصات دکارتی بکشیم میزان تندی آن را می توانیم شیب تغییر آن تلقی کنیم .

در واقع شیب یعنی تغییرات عرض ها ( y ها ) نسبت به تغییرات طول ها ( x ها ) که می توانید در انیمیشن زیر با لغزاندن دو نقطه ی p و q روی خط ترسیم شده ببینید که حاصل تقسم تغییرات y ها به تغییرات x هاست و می بینید که مقدارش ثابت بوده و برابر 1 است .

* تغییر اینجا یعنی تفاضل ، مثلاً تغییر x ها یعنی x نقطه ی p را از x نقطه ی q کم کنیم .

به این نوع تغییرات که به میزان عددی ثابتی است شیب ثابت می گویند که در معادلات خطی نیز ضریب x نیز نامیده می شود .

حال فرض کنید یک منحنی داریم .

در انیمیشن زیر یک منحنی از بین ( sin ، e^x ، x^2 ) انتخاب کنید . روی یکی از منحنی ها دو نقطه را در نظر می گیریم . اختلاف عرض ها ( Y ) را بر اختلاف طول ها ( X ) تقسیم می کنیم و شیب خط گذرنده از این دو نقطه را به دست می آوریم .

می بینیم که شیب خط گذرنده از این دو نقطه به ما میزان متوسط تغییر تابع ( Y ) ها را به طول ( X ) ها می دهد .

با فعال کردن گزینه ی (( secant line )) نیز خطی از دو نقطه ی p و q عبور داده می شود تا توضیحات برای شما ملموس تر شود .

اما بحث سر این بود که چگونه شیب خطی که بر یک نقطه روی منحنی مماس می شود را محاسبه کنیم و چالش اصلی ریاضی دانان قرن شانزدهم و هفدهم پیرامون این مساله بود .

اصلاً خط مماس بر یک منحنی یعنی چه ؟

یعنی خطی بر یک منحنی در یک نقطه تماس پیدا کند (( نه آن را قطع کند ))

خب اصلاً وقتی یک نقطه است ، شیب چه معنایی پیدا می کند وقتی دو نقطه وجود ندارند که x ها و y های آن ها را از هم کم کنیم و میزان تغییرات را در بین آن دو نقطه بررسی کنیم ؟؟؟

روی یک نقطه چه اختلاف و تغییری رخ می دهد که بخواهیم با محاسبه ی شیب خط مماس بر آن چیزی به دست آوریم ؟؟

معمولاً بین دو چیز مقایسه انجام می دهند و اختلافی را گزارش می کنند و تغییری را مشاهده می کنند ، نه روی یک نقطه ی ثابت .

خب حالا روی نمودار شما اگر بخواهید یک خط مماس بر نقطه ای روی منحنی رسم کنید تنها فقط می توانید در یک نقطه خط مماس رسم کنید که شیب آن خط فقط یک عدد است که در مورد یک نقطه بحث می کند و ظاهراً تغییری از جایی به جای دیگر را  گزارش نمی دهد .

 آیا اصلاً لازم است شیب خط مماس بر یک نقطه روی منحنی محاسبه شود ؟

اگر لازم است چه لزومی دارد ؟

خب در واقع مواقعی که ما می خواهیم روی تمام نقاط یک منحنی که از نظم فرمولی خاصی پیروی می کنند ( یعنی یک تابع ) رابطه ای که در نسبت اختلاف y به اختلاف x در هر نقطه رخ می دهد را ذره به ذره بررسی کنیم لزوماً در هر نقطه ی مورد نظر نیز باید خطی مماس رسم کنیم و سپس شیب آن را حساب کنیم تا در آن نقطه میزان تغییر منظمی که پیش آمده را محاسبه کنیم .

مثلاً فرض کنید ماشینی در حرکت است و در هر لحظه سرعتی متفاوت دارد ، یعنی در مکان های مختلف سرعت های مختلفی دارد ترجمه ی ریاضی این عبارت این می شود که ماشین در مکان های مختلف با تغییر مکان های متفاوتی نسبت به زمان در حرکت است .

خب پس در واقع سرعت یا همان تغییر مکان نسبت به زمان در هر لحظه عددی متفاوت می شود .

خب قطعاً در یک لحظه ما دو نقطه نداریم ، و تنها فقط یک نقطه داریم که سرعت را در آن گزارش می کنیم .

آیا این میسر نیست که من در لحظه ای خاص سرعتی را گزارش کنم ؟؟؟

یا حتماً باید بین دو نقطه اختلاف مکان را تقسیم بر اختلاف زمان کنم ؟؟؟

بله میسر است و هر روزه داریم می بینیم که وقتی پشت موتور یا توی ماشین هستیم در لحظات متفاوت سرعت های متفاوت داریم .

خب نمود ریاضی این در توابع نیز صادق است .

* البته مجدد ذکر می کنم مطالب و قصه هایی که برای شما بیان می کنم عمق مطلب را در ذهن شما افزایش می دهد و لزوماً سر جلسه ی کنکور نیازی ندارید که این مطالب را حفظ و از بر باشید و از این مطالب استفاده کنید تا مفاهیم در حافظه ی بلند مدت شما حک شود .

حال پس در هر نقطه از هر تابع من نیز می توانم شیب خط مماسی را گزارش کنم .

به شیب خط مماس بر یک نقطه روی منحنی یک تابع مشتق آن تابع در آن نقطه می گویند .

پس سرگذشت مشتق و احساس نیاز بشر به آن از اینجا سر منشا گرفته است که در هر نقطه از منحنی مقدار تغییر لحظه ای را گزارش دهیم .

خب شما در انیمیشن بالا نقاط p و q را بر هم منطبق کنید و مجدد گزینه ی  (( secant line )) را فعال و مشاده می کنید که در نقطه ی انطباق دو نقطه ی p و q خط بر آن نقطه مماس می شود .

در واقعیت امر آمده ایم فاصله ی بین این دو نقطه را آنقدر کوچک کرده ایم که بر هم منطبق شده و خط قاطع منحنی و گذرنده از دونقطه در واقع از یک نقطه عبور و بر منحنی مماس می گردد .

خط شیب این خط نیز در واقع مشتق در آن نقطه است .

حالا بحث اینجاست که ریاضی چگونه بیاید این انطباق را توجیه کند .

چون اگر فاصله ی بین p و q را صفر کنیم اصلاً چیزی نمی ماند که بخواهد عددی گزارش دهد .

و یکی از بزرگترین معضلات استدلالی قرن هفدهم شروع شد که نمی توانستند توجیه ریاضی دقیقی برای انطباق دو نقطه بر هم و مماس شدن یک خط بر یک منحنی بیاورند .

اینجا اولین جایی بود که حد به کمک ریاضیات آمد و معضل را حل کرد .

قبل از این که بخواهید ادامه ی مطلب را بخوانید باید تسلط ویژه ای بر مفهوم حد داشته باشید و می توانید مقاله ی ویژه ی اینجانب را به نام خاستگاه حد در همین سایت مطالعه کنید تا برویم مشتق را تشریح کنیم .

در اینجا گفتیم هنگامی که Δy را بر Δx تقسیم می کنیم به ما شیب خط را می دهد .

بعد از آن آمدیم و گفتیم که اگر دو نقطه منطبق شدند می توانیم نقطه ی انطباق را یک نقطه در نظر گرفته و خطی بر آن مماس کنیم و شیب آن را محاسبه کنیم که به آن اصطلاحاً گفتیم مشتق .

حالا می خواهم به زبان ریاضی این انطباق دو نقطه ی مزبور را توضیح دهم .

اگر Δx آنقدر کم شود که تقریباً برابر صفر شود ( یعنی Δx به سمت صفر میل کند ) طبق مفهوم حد نیز باید Δy نیز به سمت صفر میل کند و وقتی نقطه ی p و q با انجام عملیات این حد بر هم منطبق شوند دیگر مشکل ریاضی آن حل شده است ، و می توان توجیه کاملی برای تعریف مشتق در یک نقطه آورد .

حالا بریم توی انیمیشن زیر این موضوع رو به صورت تصویری لمس کنیم .

در هر مرحله که جلو می زنید یک ساختار قوی و پویا را می بینید که این سر جلسه ی کنکور به درد شما می خورد نه حفظ کردن فرمول ها .

چون اصل سؤالات از کاربرد مشتق است که یادگیری کاربرد مشتق خود نیز منوت به دانستن کارایی ها و مفهوم مشتق است .

( در اینجا h همان Δx می باشد )

برای لمس بهتر این موضوع و داشتن یک مثال الگوی نمونه سر جلسه ی کنکور برای به یاد آوری سریع تر مفهوم یک مثال را در انیمیشن زیر ببینید که در مورد یک تابع ساده و کثیرالجمله زده ام .

انیمیشن آموزشی زیر خود حرکت می کند و نیازی به کنترل شما ندارد 

پس متوجه شدید که مشتق خود یک حد است ، حد صفر تقسیم بر صفر که یکی از صور مبهم حدی است و باید رفع ابهام شود .

اگر حد مورد نظر موجود نباشد تابع در آن نقطه مشتق ندارد .

به عبارتی بهتر است بگویم که وقتی می خواهیم مشتق پذیری تابعی را بررسی کنیم باید ابتدای امر مطمئن شویم که آن پیوسته است تا بشود بر روی آن خط مماس رسم کرد .

بحث مشتق پذیری را بعداً مطرح خواهیم کرد .

فعلاً یه چندتا مثال براتون پایین گذاشتم تا تعریف مشتق رو عمیق لمس کنید .

مشتق در ایجاد دید نموداری شما از مسائل بسیار کمک می کند کما اینکه معمولاً نمی توان بدون مشتق نمودار تابعی را رسم کرد .

طراح کنکور اخیراً و به خصوص از سال 90 به بعد تمایل شدیدی به آزمودن دید نموداری داوطلبان نشان داده و این می تواند در همه ی کنکور ها به کرات مشاهده شود .

برای داشتن دید نموداری خوب اگر هنوز با خواندن این مقاله مشتق برایتان جا نیفتاده مجدد یک مرور کنید تا سر جلسه ی کنکور با سرعت جواب سؤالات را بدهید .

مطمئنم چیزی بیشتر از این برای یادگیری مشتق لازم نداشتید تا تست های آن را با مفهوم بالاتری بزنید .

توضیحات و انیمیشن و مثال ها از محمد قاسمی 

09126434367

e-max.it: your social media marketing partner

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

Phonenumber
logo-samandehi